Question

如图 在RT△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，D、E分别在AC、BC上，且∠DME=90°，求证：AD方+BE方= DE方

Answer 1

延长DM至F，使NF=DM，连接BF，EF。
不难证明三角形BFM全等三角形ADM，所以，BF=AD，∠FBM=∠A。
因为 ∠A+∠ABC=90度，所以，∠FBM+∠ABC=90度，即∠FBE=90度。
因为DM=DF，∠DME=90°，所以，DE=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
在直角三角形BEF中，BF平方+BE平方=EF平方，
所以，AD平方+BE平方=DE平方。

Answer 2

DM//EB
所以角AMD=角B
AD//ME
所以角A=角EMB
又因为AM=MB所以三角形ADM全等于三角形MEB
所以AD=ME DM=EB
AD方+BE方=MB方
又因为DM//且EB
四边形DMBE为平行四边形
所以DE=MB
所以AD方+BE方=DE方