Question

已知数列{an}的通项为an,前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项;数列{bn}中,b1=1,点P

已知数列{an}的通项为an,前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项;数列{bn}中,b1=1,点P(bn,b(n+1))在直线x-y+2=0上.
(2)设{bn}的前n项和为Bn,试比较1/B1+1/B2+…+1/Bn与2的大小；
(3)设Tn=b1/a1+b2/a2+…+bn/an,若对一切正整数n,Tn<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.

Answer 1

Sn+2=2an bn-b(n+1)+2=0 b(n+1)-bn=2 {bn} 是以首项b1=1，公差d=2的等差数列，bn=1+（n-1)2 bn=2n-1 Bn=n(1+2n-1)/2=n2,1/1+1/4+1/9+ ......+1/n2<2 1/n2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
令1/1+1/4.....+1/n2=Cn Cn<1/1+1/1-1/2+1/2-1/3.....1/(n-1)-1/n=2-1/n 所以 Cn<2-1/n 这题太简单了不做了

Answer 2

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