Question

如图9，在矩形ABCD中，AE平分角DAB交DC于点E，连接BE，过点E作EF⊥BE交AD于F.(1)求证：角DEF=角CBE；

（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由。

Answer 1

①

∵∠EBC+∠CEB=90°

 ∠DEF+∠CEB=180°-∠FEB=90°

 

∴∠DEF＝∠CBE

②EB=FE

∵DC‖AB,AE平分∠DAB

∴∠DEA=∠DAB,∠DEA=∠EAB

∴∠DEA=∠DAE ∴DA=DE

∵矩形ABCD ∴DA=CB  ∴DE=CB

由①知∠DEF＝∠CBE

所以△DEF≌△CBE（ASA）

∴EB=FE 

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Answer 2

1：∠DEF＝180-∠FEB-∠CEB=（90-∠CEB）
∠CBE=90-∠CEB
2：CB=DE（角平分线到两分垂直线相等）
三角型DEF全等BEC
EB=EF

Answer 3

这个图虽然没有，但是通过题还是可以理解的
（1）好证：因为角FEB=90度 所以 角DEF+角BEC=90度
角CBE+角BEC=90度 所以角DEF=角CBE
（2）因为AE平分角DAB 所以AD=DE 矩形 所以AD=BC 所以DE=BC
因为角边角 三角形FDE=三角形ECB 所以BE=EF

Answer 4

（1）证明：过点E作EN⊥AB，
∵EF⊥BE，
∴∠DEF+∠CEB=90°．
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DEF=∠CBE．
（2）EB=EF．
∵AE平分∠DAB，DE⊥AD，EN⊥AB，
∴DE=EN，
又∵EN=BC，
∴DE=CB．
∵∠C=∠D=90°，
∴△FDE≌△CEB．
∴EB=EF．

Answer 5

（1）证明：过点E作EN⊥AB，
∵EF⊥BE，
∴∠DEF+∠CEB=90°．
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DEF=∠CBE．

（2）EB=EF．
∵AE平分∠DAB，DE⊥AD，EN⊥AB，
∴DE=EN，
又∵EN=BC，
∴DE=CB．
∵∠C=∠D=90°，
∴△FDE≌△CEB．
∴EB=EF．

Answer 6

证明：过点E作EN⊥AB，
∵EF⊥BE，
∴∠DEF+∠CEB=90°．
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DEF=∠CBE．
（2）EB=EF．
∵AE平分∠DAB，DE⊥AD，EN⊥AB，
∴DE=EN，
又∵EN=BC，
∴DE=CB．
∵∠C=∠D=90°，
∴△FDE≌△CEB．
∴EB=EF．