Question

如图所示,AB是倾角为a的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆滑轨道，

AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体（可视为质点）从直轨道的P点由静止释放，结果他在两轨道之间做往复运动，已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为u，求:1.物体做往复运动的过程中，在轨道AB上通过的总路程。2.物体对圆弧轨道最低点E的最小压力。

Answer 1

1,先求PB长度，在直角三角形POB中，PB=OBcotθ=Rcotθ
物体在PB端所受的摩擦力f=μmgcosθ
对全过程因初速度为0末速度也为0，由动能定理mg（PBsinθ）-μmgscosθ=0-0，即mgcosθ-μmgscosθ=0-0
因此，物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程
s=R/μ
2，设物体在从B到E的过程中，在B点处速度为u，在E点处速度为v，
由动能定理mgR（1-cosθ）=mv^2/2-mu^2/2……①
由向心力公式N-mg=mv^2/R……②
从以上两个式子看出，只有u=0的时候，mv^2/2才取最小值，此时N才有最小值，即物体此时在E点对轨道压力最小
代入u=0，解得轨道对物体弹力N=（3-2cosθ）mg
所以由牛顿第三定律，物体对轨道压力N'=N=（3-2cosθ）mg
△附注：在实际解题的时候完全可以不考虑u，只设v，此时①式直接写成mgR（1-cosθ）=mv^2/2-0即可，这是为了方便说明；u=0的实际意义就是物体不再能够上升到直轨道上，开始在圆弧内在B点和B点的对称点间做往复运动，因为很显然从B点到E点只有重力做功，动能增加，即速度增加，此时E点速度=B点速度+做功增加的速度，而物体在E点处压力最小，实际上就是在E点处速度最小，所以只有B点速度是0的时候，到达E点的速度才会是最小的，才会有E点处压力最小。

另建议LZ下次把图贴上，否则没看过这题的都答不出来的

Answer 2

图呢？