Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，∠ABD=60°，AB=BD+DC，求证：∠ACD=60°

图片有点模糊，左下角那个是B，右边那个是D，A和C应该看得出来。
这是初一升初二的暑假作业，只能用初一和初二上学期第一章的内容（浙教版）

Answer 1

证明：如图，延长BD至E，使得DE=DC，连接AE。

      因为AB=BD+DC，又DE=DC，所以AB=BD+DE+BE，又∠ABD=60°，所以△ABE是等边三角形，故AE=AB=AC，∠ABE=∠AEB=60°。在△ACD和△AED中，AC=AE，CD=BD，AD=AD，所以△ACD≌△AED，所以∠AEB=∠ACD=60°。证毕。

Answer 2

解：（a）AB=CD+BD，
证明：延长BD至H，使BH=AB，
∵∠ABD=60°，
∴△ABH为等边三角形，
∴∠H=60°，AH=AB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，AC=AH，
∵∠ADB=∠ACB，∠ABC=∠ADB，
∵∠AOB=∠CAD+∠ADB=∠CBD+∠ACB
又∵∠ADB=∠ACB，
∴∠CBD=∠CAD，
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°+∠CBD，
又∵∠ADB=∠H+∠HAD=60°+∠HAD
∴∠CBD=∠HAD
∴∠CAD=∠HAD，
在△ACD和△AHD中
AH=AC∠HAD=∠CADAD=AD
∴△ACD≌△AHD，
∴DC=DH，
∴AB=CD+BD．

（2）解：不成立，AB=BD-CD，
理由是：在BD上取一点H，使BH=AB，
同理可证∠CBD=∠CAD=60°-∠ABC，∠DAH=60°-∠ADB，
同理可证△ACD≌△AHD，
∴DC=DH，
即AB=BD-CD．

Answer 3

我也初一升初二了，这题费了我好多脑筋呀。延长BD至E，使DE=DC，连AE,得到一个三角形ADE,因为AB=BD+DC，又有AB=BE,所以三角形ABE是个等边三角形，所以AB=AC=AE，又AD是公共边，DE=DC（前面延长的）所以三角形ACD全等于三角形ADE,所以∠ACD=60°。