Question

急..................①求y=|x+1|-|x-2|的最大值和最小值

上面是一题 。 第二题 已知二次函数f(x)满足f(0)=0且对任意x∈R 总有f(x+1)=f(x)+x+1 求 f(x)的解析式
第一题是求y的最大和最小值

Answer 1

1.你可以选择多种方法。
可以把其转化为y=|x+1|与y=|x-2|的函数。
再精确地把两个函数的图像作出。
然后两图像的间距就是它们的差。（注意是上面那条减下面那条）
图像大概是两个V相交的样子。
可以得出最大值是3，最小值是-3

你还可以进行分类讨论
比如
x≤-1时
-1<x<2时
x≥2时。
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2.这个只要从f(0)=0入手，顺水推舟就好！
将x=0代入f(x+1)=f(x)+x+1，得f（1）=1
将x=1代入f(x+1)=f(x)+x+1，得f（2）=3
将x=2代入f(x+1)=f(x)+x+1，得f（3）=6
至此，已得三个自变量对应的函数值，
因为f（x）是二次函数。
所以就可以求得，f（x）=0.5x²+0.5x

追问

额 这个题能不能用什么待定系数法啊或赋值法什么的

Answer 2

第1题：画图即可。先画x+1的图，然后把负值部分翻到y的正轴。再画x-2的图，然后把负值部分翻到y的正轴。然后看这两个直线之间的最小值。当然也可以通过分段函数进行分段计算，总共分3段计算。

第2题：将x=-1 和 x=0 分别代入f(x+1)=f(x)+x+1。可以得到f(-1)=0和f(1)=1，再加上已知条件中的f(0)=0，就能解f(x)=a*x*x+b*x+c这个二次函数了。

Answer 3

1 ,最大值3 最小值-3 因为a-b小于等于 a+b的绝对值 小于等于 a+b
2.f(x)=1/2x2+1/2x

Answer 4

3 -3

Answer 5

1：分情况讨论
x<-1原式=-3
-1< x<2 原式=2x-1 单调递增 最大值将2代入=3 最小值将-1代入=-3
x>2 原式=3
综上所述 最大值为3 最小值为-3

2：设二次函数为f（x）=ax^2+bx+c
有f(x+1)=f(x)+x+1，则a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+bx+c+x+1
整理有ax^2+(a+b)x+a+b+c=ax^2+(b+1)x+c+1
待定系数法有（a+b）=b+1, a+b+c=c+1
将0代入f（x）=ax^2+bx+c=c=0
可解得a=1，b=0,c=0
解析式为f(x)=x^2