Question

已知：如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F,求证：AD垂直EF.

注：AB边比AC边要长一点。后面要连接EF。这样。

Answer 1

这样的问题不算难吧，不应该做不出啊，你们这些小朋友上课要好好听讲啊！
角平分线定理知道吧，DE=DF，AED和AFD两个三角形全等也行，勾股定理也行，可得AE=AF，再证明三角形AEO和AFO全等（设AD，EF相交于O点），边角边，所以中间那两个角相等，都是90度。

追问

不好意思啊。。。玩疯了。

Answer 2

证明：设AB、EF相交与G
角EAD=角FAD,
AD=AD,
角DEA=角DFA=90°
所以△AED全等△AFD，可以得到：ED=DF。
利用边角边关系易证△AEG全等△AFG,于是EG=FG，推出F为等腰三角形DEF底边中点，所以DG⊥EF，也即AD⊥EF

追问

NO,NO,不好意思，我等级低了，没图，位置不是那样的，F是在AD的左边。

Answer 3

证明：∵AD是角BAC的平分线
∴DE=DF
∴AE=√AD²-DE²
AF=√AD²-DF²
∴AE=AF
而AD是角BAC的平分线
∴AD⊥EF(等腰三角形三线合一）