Question

若f(x)的定义域为（0,1），求函数g(x)=f(x+a)·f(x-a) (a≤0)的定义域

Answer 1

下面来解这个题
y=f(x)定义域为[0,2],则在f(x+a)+f(x-a)中需同时满足
(x+a)∈[0,2] （1）
(x-a)∈[0,2] （2）
由 （1）得 x∈[-a, 2-a]；
由 （2）得 x∈[ a, 2+a]
取交集，但要讨论 a 的范围
(A)若 a＜-1, 则 -a＞1，2+a＜1，交集为空，即所求函数定义域为空集；
(B)若 a= -1, 则 -a=2+a= -1,交集为{x|x=-1}, 所求函数定义域为{x|x=-1}；
(C)若 -1＜a＜0, 则交集为[-a, 2+a], 所求函数定义域为[-a, 2+a]；
(D)若 a= 0, 则所求函数定义域为[0, 2]；
(E)若 0＜a＜1, 则交集为[a, 2-a], 所求函数定义域为[a, 2-a]；
(F)若 a= 1, 则交集为{x|x=1}, 所求函数定义域为{x|x=1}；
(G)若 a＞1, 则交集为空,所求函数定义域为空集。
以上情况可以合并为
(A)若 a＜-1 或 a＞1，所求函数定义域为空集；
(B)若 -1＜=a＜=0，所求函数定义域为[-a, 2+a]；
(C)若 0 ＜a＜= 1，所求函数定义域为[a, 2-a]。

Answer 2

还是（0，1）

因为f(x+a)和f(x-a)的定义域也是（0，1）

Answer 3

应该是实数集，因为前面是f（）而后面是g（），除非这个题是出错了后面的本来就是f（）那么就是一楼所说的答案啦，个人见解