Question

高一数学.....!!!!

已知函数 F(X)=asinx+bcosx 且f(pi/3)=1 则对于任意的实数 a b 函数最大值的取值范围是_____________
过程,谢谢了!!!!
则对于任意的实数a ,b ,函数f(x)最大值的取值范围

Answer 1

因 f(π/3)=1
则 (√3/2)a + (1/2)b = 1
即 b = 2 -√3a

又
f(x) = asinx+bcosx

= √(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2)sinx + b/√(a^2+b^2)cosx]

= √(a^2+b^2)sin(x + ψ)
其中 ψ = arcsin(b/√(a^2+b^2))

所以 函数f(x)的最大值为 f(x)max = √(a^2+b^2)

将 b = 2 -√3a 代入 √(a^2+b^2)中
得
f(x)max = √(a^2+b^2) = 2√(a^2 -√3a +1) = 2√[(a - √3/2)^2 +1/4]

因 a,b∈R，则 y = (a - √3/2)^2 +1/4 的最小值为 1/4 最大值为 +∞
所以f(x)max 的最小值为 1,最大值为 +∞
即
函数f(x)最大值的取值范围是 [1,+∞)

Answer 2

"且f(pi/3)=1 则对于任意的实数 a b 函数最大值的取值范围是"看不懂。

Answer 3

我初中刚毕业。.解不出来??

Answer 4