Question

100*100-95*95+90*90-...+10*10-5*5=？

必须要运用简便的方法计算

Answer 1

你好：

100×100＋95×95-90×90-85×85+···－10×10-5×5
=5×5×（20×20＋19×19-18×18-17×17＋···－2×2-1×1）
=25×（400＋19＋18－17－16＋···＋3＋2－1）
=25×420
=10500

追问

是减95*95，不是加，抱歉

追答

100×100-95×95+90×90-85×85+···+10×10-5×5
=5×5×（20×20-19×19+18×18-17×17+···+2×2-1×1）
=25×（20+19+18+……+1）
=25×210
=5250

追问

20*20怎么能变到20？

追答

对不起，这里是一个公式。
20×20-19×19=20+19
18×18-17×17=18+17
16×16-15×15=16+15
……
2×2-1×1=2+1

追问

谢谢，知道了，是约分么？

追答

额，没分母怎么约分？
平方差公式。
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
由于这里是相邻自然数，所以a-b=1。

追问

谢谢

追答

楼下抄袭我的，楼主别理他

Answer 2

5250

=(100*100)-(95*95)+(90*90)-(85*85)+(80*80)-(75*75)+(70*70)-(65*65)+(60*60)-(55*55)+(50*50)-(45*45)+(40*40)-(35*35)+(30*30)-(25*25)+(20*20)-(15*15)+(10*10)-(5*5)

追问

请问然后怎么做

追答

楼上。。想害人啊

追问

因为您并没有告诉我接下来该怎么做，只有答案

追答

原式=100*100-95*95+90*90-85*85+···+10*10-5*5
=5*5×（20*20-19*19+18*18-17*17+···+2*2-1*1）
=25*（20+19+18+……+1）
=25*210
=5250