Question

一物体做平抛运动，，在落地前1S内，，它的速度方向与水平方向间的夹角由30度变，，为45°，

求物体抛出的初速度和下落的高度、
要有详细的过程和解题思路

Answer 1

设平抛的初速是V0，下落的高度是H，从抛出到落地的总时间是 T秒
则　H＝g*T^2 / 2
由题目条件知，下落（T－1）秒时，速度与水平方向夹角是30度，刚落地时速度与水平方向夹角是60度。
则　下落（T－1）秒时，速度的竖直分量是　V1y＝g*（T－1），且　tan30度＝V1y / V0
即　tan30度＝g*（T－1） / V0
刚落地时，速度的竖直分量是　V2y＝g*T　，且　tan60度＝g*T / V0
所以　tan60度 / tan30度＝T / (T－1)
3＝T / (T－1)
得　T＝1.5秒
由　tan60度＝g*T / V0　得
根号3＝10*1.5 / V0
所求初速是　V0＝5*根号3　m/s
所求高度是　H＝g*T^2 / 2＝10*1.5^2 / 2＝11.25米

追问

是错的

追答

哦，对不起，我把45度当成60度了，方法完全对的。
设平抛的初速是V0，下落的高度是H，从抛出到落地的总时间是 T秒
则　H＝g*T^2 / 2
由题目条件知，下落（T－1）秒时，速度与水平方向夹角是30度，刚落地时速度与水平方向夹角是45度。
则　下落（T－1）秒时，速度的竖直分量是　V1y＝g*（T－1），且　tan30度＝V1y / V0
即　tan30度＝g*（T－1） / V0
刚落地时，速度的竖直分量是　V2y＝g*T　，且　tan45度＝g*T / V0
所以　tan45度 / tan30度＝T / (T－1)
根号3＝T / (T－1)
得　T＝（根号3）/ [（根号3）－1 ] 秒
由　tan45度＝g*T / V0　得
V0＝g*T＝10*（根号3）/ [（根号3）－1 ]＝23.66 m/s
所求初速是　V0＝23.66　m/s
所求高度是　H＝g*T^2 / 2＝10*{ （根号3）/ [（根号3）－1 ] }^2 / 2＝28米

Answer 2

可以设物体抛出时的速度为v，下落高度为h，重力加速度为g，则下落时间为
t=√(2h/g)

落地前1s时，下落时间为
t-1=√(2h/g)-1
竖直方向速度为
v'=g(t-1)
由于这时速度与水平方向的夹角为30°，故
tan30°=1/√3=v'/v
=g(t-1)/v=√(2gh)/v-g/v

落地时竖直方向速度为
v''=gt
速度与水平方向的夹角为45°，故
tan45°=1=v''/v
=gt/v=√(2gh)/v

由以上解得：v=3g/(3-√3)=(3+√3)g/2≈23.2m/s
h=0.5v^2/g=(1.5+0.75√3)g≈27.43m