Question

在矩形ABCD中，AB=2AD，E是AB的中点，沿DE将△ADE折起。（1）如果二面角A-DE-C是直二面角，求证：AB=AC

（2）如果AB=AC，求证：平面ADE ⊥平面BCDE

Answer 1

证明：(1) 连D.E取DE中点F，因为三角形AED是等腰直角三角形，所以AF垂直DE 又因为二面角A-DE-C是直二面角，所以AF垂直面ABCD 由勾股定理得AB^2=AF^2+BF^2 AC^2=AF^2+FC^2 在平面BCD中易得FC=FB 又因为AF=AF 所以AB=AC
(2) 过A做AH垂直底面BCD于H点，因为AB=AC 易知H点在直线NM上 (NM分别为AD.BC的中点) 又由翻折可知H在直线AF上，所以H与F重合 因为AF垂直面ABCD ，所以平面ADE ⊥平面BCDE

Answer 2

第二问反之