Question

已知，如图，在△ABC中，AC>BC，<B=45°，点D是AB的中点，CE⊥AB于点E

已知，如图，在△ABC中，AC>BC，<B=45°，点D是AB的中点，CE⊥AB于点E。求证：AC²=2（AD²+DE²）。
快，用八年级上册及以下方法做。图; C

A D E B
连接AC,CE,BC,AB

Answer 1

由题设可知△AEC是普通直角三角形而△CEB是等腰直角三角形，CE=EB，有
AC²=AE²+CE²
=AE²+EB²
=(AD+DE)²+(DB-DE)²，
已知AD=DB，
∴AC²=(AD+DE)²+(AD-DE)²
=AD²+DE²+2AD*DE+AD²+DE²-2AD*DE
=2AD²+2DE²
=2（AD²+DE²）。

Answer 2

就是计算

证明：
AC²=AE²+EC²
=（AD+DE)²+BE²
=（AD+DE)²+（BD-DE)²
=（AD+DE)²+（AD-DE)²
=AD²+2AD*DE+DE²+AD²-2AD*DE+DE²
=2（AD²+DE²）