高中数学函数题求解题过程
若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程x-f[g(x)]=0有实数解,则g[f(x)]不可能是()Ax2+x-1/5Bx2+x+1/5Cx2-1/5Dx2...
若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程x-f[g(x)]=0有实数解,则g[f(x)]不可能是( )
Ax2+x-1/5 Bx2+x+1/5 Cx2-1/5 Dx2+1/5
答案是B 书上有三种解法但都看不懂 展开
Ax2+x-1/5 Bx2+x+1/5 Cx2-1/5 Dx2+1/5
答案是B 书上有三种解法但都看不懂 展开
4个回答
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x=f[g(x)]
即为
直线h(x)=x与f[g(x)]有交点
即f[g(x)]=x
所以g{f[g(x)]}=g(x)有解
令g(x)=t
有g[f(t)]=t
再将t更换成x
即为
g[f(x)]=x
所以,只要f[g(x)]=x 有实数解
g[f(x)]=x就有实数解
而g[f(x)]-x=0不存在实数解的只有B选项
(根据判别式△<0)
不懂再问, 希望采纳
即为
直线h(x)=x与f[g(x)]有交点
即f[g(x)]=x
所以g{f[g(x)]}=g(x)有解
令g(x)=t
有g[f(t)]=t
再将t更换成x
即为
g[f(x)]=x
所以,只要f[g(x)]=x 有实数解
g[f(x)]=x就有实数解
而g[f(x)]-x=0不存在实数解的只有B选项
(根据判别式△<0)
不懂再问, 希望采纳
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追问
有没有简单一点的方法啊 我还是初中的
追答
你理解f(x)的定义吗?
这道题主要就是考察对f(x)的理解
初中这个貌似还没学啊。。。
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x-f[g(x)]=0
f[g(x)]=x
将式子代入g(x)得
g{ f[g(x)] }=g(x)
我们用a来代替x,可以写成
g{ f[g(a)] }=g(a)
令x=g(a)得
g[f(x)]=x
然后把ABCD四个选项代入
只有B
x2+x+1/5=x
x2=-1/5
无解
所以选B
f[g(x)]=x
将式子代入g(x)得
g{ f[g(x)] }=g(x)
我们用a来代替x,可以写成
g{ f[g(a)] }=g(a)
令x=g(a)得
g[f(x)]=x
然后把ABCD四个选项代入
只有B
x2+x+1/5=x
x2=-1/5
无解
所以选B
追问
有没有简单一点的方法啊 我还是初中的
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依题意,有
f[g(x)]=令t=g(x)=f(t)=x;
令a(x)与f(x)互为反函数,
则,a(x)=t=g(x);
所以,g(x)与f(x)互为反函数;
所以,g[f(x)]=f[g(x)]=x;
所以,g[f(x)]-x=0
又
x^2+x+1/5-x=x^2+1/5=0
无解
所以答案是B
f[g(x)]=令t=g(x)=f(t)=x;
令a(x)与f(x)互为反函数,
则,a(x)=t=g(x);
所以,g(x)与f(x)互为反函数;
所以,g[f(x)]=f[g(x)]=x;
所以,g[f(x)]-x=0
又
x^2+x+1/5-x=x^2+1/5=0
无解
所以答案是B
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追问
有没有简单一点的方法啊 我还是初中的
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有!
依题意,
令f(x)=x,
g(x)=x;(符合题意!)
所以,g[f(x)]-x=0
又
x^2+x+1/5-x=x^2+1/5=0
无解
所以答案是B
我很聪明吧!
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lz,你理解了f(x)的定义和不动点就好做了。
另外,f(x)和g(x)互为反函数,所以起图像关于y=x对称。
y=f [g(x)]与y=x有交点。所以y=g[f(x)]与y=x也有交点。
看下选项,就只有B错了。
另外,f(x)和g(x)互为反函数,所以起图像关于y=x对称。
y=f [g(x)]与y=x有交点。所以y=g[f(x)]与y=x也有交点。
看下选项,就只有B错了。
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