Question

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D，那么∠BDC与∠A有怎样的关系？

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D，那么∠BDC与∠A有怎样的关系？
（2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，那么∠BDC与∠A的数量关系还保持不变吗？如果有变化，请探求这个数量关系。
（3）如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D，那么∠BDC与∠A的数量关系还保持不变吗？如果有变化，请探求这个数量关系

Answer 1

(1)因为∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D
所以∠DBC=二分之一∠ABC,∠DCB=二分之一∠ACB
所以∠BDC=180度——（∠DBC+∠DCB）=180度——二分之一（∠ABC+∠ACB)
因为∠ABC+∠ACB=180度——∠A
所以∠BDC=180度——二分之一（180度——∠A）
=====∠A/2+90°
（2）因为∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D
所以∠DBC=二分之一∠ABC,∠DCE=二分之一∠ACE
又因为∠DBC+∠D=∠DCE,∠ABC+∠A=∠ACE
所以.∠D=∠A/2
（3）因为∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D
所以∠DBC=二分之一∠EBC,∠DCB=二分之一∠BCF
因为∠EBC=∠A+∠ACB,∠BCF=∠A+∠ABC
所以∠EBC+∠BCF=∠A+∠ABC+∠ACB+∠A=180度+∠A
所以∠D=180度——（∠DBC+∠DCB)=180度——(∠EBC+∠BCF)=180度——（180度+∠A）=∠90°-∠A/2

Answer 2

角BCD=90+角A的一半

Answer 3

1.∠D=∠A/2+90°
2.∠D=∠A/2
3.∠D=90°-∠A/2

Answer 4

1.∠D=360-∠A-1.5（∠ABC+∠ACB）
2.∠D=270-∠A-1.5∠ABC-∠ACB
3∠D=180-∠A-0.5∠ABC-0.5∠ACB