.如图,在△ABC中,D是BC中点,E是CA延长线上一点,DE交AB于F,且AE=AF. 求证:EC=BF

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寒窗冷砚
2011-08-05 · TA获得超过2.9万个赞

知道大有可为答主

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证明：连接CF取EF的中点为M，FC的中点为N。则：

MN=(1/2)EC ， ND=（1/2)BF

而由平行得：∠E=∠DMN，∠BFD=∠FDN

而∠E=∠EFA=∠BFD

所以：∠DMN=∠FDN

即：MN=DN

所以：EC=BF

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BDZF266
2011-08-05 · 超过13用户采纳过TA的回答

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没有图啊,看不到

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厉采春0gN
2011-08-05 · 超过16用户采纳过TA的回答

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很简单过D点做CE得平行线交AB于G，因为AF=AE 可得FG=GD;
因为D是中点所以DG=AC的一半,BG=AG

EC=AC+AE=AF+AC=AF+2GD=AF+2GF=AG+GF

BF=BG+GF=AG+GF

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.如图,在△ABC中,D是BC中点,E是CA延长线 上一点,DE交AB于F,且AE=AF. 求证:EC=BF