Question

高中数学题（向量的数量积）

1.若向量a的绝对值为1，向量b的绝对值为2，a与b的夹角为60度，若（3a+5b）垂直于（ma-b）,则m的值为-----------
2.已知向量AB*向量BC+(向量AB)平方=0，则三角形ABC一定是-------------
最好有过程，谢谢了！

Answer 1

解：1.因为（3a+5b）⊥（ma-b）,所以
（3a+5b）*（ma-b）=0
3ma²-5b²+（5m-3）ab=0
3m|a|²-5|b|²+（5m-3）|a|*|b|*cos60°=0
3m*1²-5*2²+（5m-3）*1*2*cos60°=0
3m-20+5m-3=0
m=23/8。

2.由向量AB*向量BC+(向量AB)²=0，得
向量AB*(向量BC+向量AB)=0，
向量AB*向量AC=0，
所以AB⊥AC
△ABC一定是直角三角形。

二楼有错误：
向量AB*向量BC=-向量BA*向量BC= -|BA|*|BC|cosB<0
将得出cosB>0

Answer 2

1.这道题 你不妨画出个直角三角形ABC 其中角A等于30度 对应向量a
由于（3a+5b）垂直于（ma-b）,
则（3a+5b）·（ma-b）=0
即3m|a|*-5|b|*+（5m-3）a·b=0
其中a·b=|a||b|cos 60=1
计算得m=23/8
其中*代表平方

Answer 3

1.ab的向量积=1*2*cos60=1 若（3a+5b）垂直于（ma-b）,则（3a+5b）*（ma-b）=0=3m*a方-5b方+5abm-3ab=3m*1+5*4+5m-3=8m+17=0 m=-8分之17

2.平方>=0 所以ab=0或向量AB*向量BC<0 ab是边 不能等于0 所以向量AB*向量BC=-向量BA*向量BC=|BA|*|BC|cosb<0
所以cosb<0 b为钝角 是钝角三角形

Answer 4

因为（3a+5b）垂直于（ma-b）,
所以（3a+5b）*（ma-b）=0
即3m|a|^2-5|b|^2+（5m-3）a*b=0
a·b=|a||b|cos 60=1
计算得m=23/8

Answer 5

(3a+5b)*(ma-b)=3ma^2（平方）-3ab+5mab-5b^2(省了向量符号)=3m|a|^2-3|a||b|cos60+5m|a||b|cos60-5|b|^2=3m-3+5m-20=8m-23=0
m=23/8(思路就这样)
AB=c BC=a AC=b
a*c+c^2=0
|a||c|cosB+|c|^2=0得
|a|cosB=-|c|得
cosB=-|c|/|a<0
所以B>90 所以该三角形是钝角三角形
我的见解 希望能帮助你