Question

急急急！！一道初二数学题！请大家帮我解答一下！！！

如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE，BE与对角线AC交于点F，联结DF，交EC于点G。
求证：（1）角ABF=角ADF （我解出来了）
（2）DF垂直于EC （不会，请大家帮我解答一下）

Answer 1

∵
BE=EC
角ABE=角DCE
角BAE=角CDE=90°
∴
△ABE全等△DCE（AAS）
∵
角ABF=角ADF（由题1得）
角BEA=角CED
角ABF+角BEA=90°
∴
角ADF+角CED=90°
即 DF垂直于EC

提示：做几何题时可从上一小题找到联系并解答下一小题，而且注意没用过的条件
望采纳

Answer 2

∠DEG=∠AEB（这是因为AB=DC,BE=CE,Rt△ABE≌Rt△DCE(HL)）
∠EDG=∠ABE（这个你已经解出来了）
∴∠AEB+∠ABE=90°,∠DEG+∠EDG=90°
∴∠DGE=90°，DF⊥EC
这个很简单的……楼上的HL有些问题

Answer 3

因为∠ADF+∠CDF=90°，
∠ADF=∠ABF（第一问已经证明）
而∠ABF=∠ECD,（△ABE与△DCE相似可以得到）
所以∠ECD+∠CDF=90°
根据三角形内角和为180°可求出∠DGC=90°
即DF垂直于EC。

Answer 4

延长DF交AB于点H
可证△AHD与△ASE全等
所以H为AB中点
连接HC
可证△HDC与△BEC全等
因为BC与DC垂直
所以EC与DF垂直

Answer 5

用相似证明