Question

已知f(x)=ax²;+x-a,a∈R（1）若函数f(x)有最大值17/8，求实数a的值，（2）若a<0,解不等式f(x）>1

Answer 1

(1) (-4a^2-1)/(4a)=17/8
-32a^2-8=68a
8a^2+17a+2=0
(a+2)(8a+1)=0
a=-2 or a=-1/8

(2) ax^2+x-a>1
ax^2+x-a-1>0
(x-1)(ax+a+1)>0
因为a<0，所以 (x-1)(x+(a+1)/a)<0
(i) 当 -(a+1)/a<1 即 a<-1/2时，解集是 ｛x|-(a+1)/a<x<1｝
(ii)当 -(a+1)/a=1 即 a=-1/2时，解集是 Φ（空集）
(iii)当 -(a+1)/a>1 即 -1/2<a<0时，解集是 ｛x|1<x<-(a+1)/a｝

Answer 2

f(x)=a(x+1/2a)²-a-1/(4a)
∵有最大值17/8
∴a<0
-a-1/(4a)=17/8
a=-2 a=-1/8

当a=-2时 -2x²+x+2>1
2x²-x-1<0
-1/2<x<1
当a=-1/8时 -x²/8+x+1/8>1
x²-8x+7<0
1<x<7