Question

高一数学题目关于充要条件的

已知关于x的方程（1-a）x^2+(a+2)x-4=0，a∈R求
1）方程有两个正根的充要条件
2）方程至少有一个根的充要条件

Answer 1

1、两正根，则：
①1－a≠0 ===>>>> a≠1
②判别式=(a＋2)²＋16(1－a)≥0 ===>>> a²－12a＋20≥0 ===>>>> a≤2或a≥10
③x1＋x2=－(a＋2)/(1－a)>0 ======>>>> a<－2或a>1
④x1x2=(－4)/(1－a)>0 ====>>>>> a>1
综合下，a的取值范围是：1<a≤2或a≥10

2、至少有一个根，则：
①若1－a=0即a=1，此时方程是3x－4=0 ===>>>> x=4/3，满足；
②若a≠1，则只要判别式大于等于0即可，解得：a<1或1<a≤2或a≥10
综合有：a≤2或a≥10

Answer 2

1、
判别式大于等于0
(a+2)²+16(1-a)>=0
a²-12a+20=(a-2)(a-10)>=0
a<=2,a>=10

x²系数1-a不等于0

x1>0,x2>0
x1x2=-4/(1-a)>0,1-a<0
a>1

x1+x2=(a+2)/(a-1)>0
a<-2,a>1

所以
1<a<=2,a>=10

2、
就说判别式大于等于0
所以a<=2,a>=10

Answer 3

1. （X1×X2）＞0 (X1+X2)>0 即 -(4/1-a)>0 （a+2/1-a)>0 解得-2<a<1
2. 当a=1时 方程有一个根 当a≠1时 △>0

Answer 4

Delta=(a+2)^2-4(1-a)(-4)=a^2+4a+4+16-16a=a^2-12a+20=(a-2)(a-10)
1)Delta>0, a>10 或 a<2
2)Delta>=0, a>=10或a<=2