Question

有这样一类题目将 根号a加减2倍根号b 化简,如果你能找到两个数mn，使m方+n方＝a且mn＝根号b

则将 a加减2倍根号b 变成 m方加n方加减2mn＝（m加减n）方 开方，从而使 根号a加减2倍根号b 化简。
求 根号7+4根号3
根号13－2根号42
望各位 写清步骤

Answer 1

√(7+4√3)=√(2²+4√3+(√3)²)=√((2+√3)²)=2+√3

√(13-2√42)=√(√7)²-2√42+(√6)²)=√((√7-√6)²)=√7-√6

实质是根号里凑完全平方公式。
按照题目的解题模式，可以这么解
（1）∵7+4√3=4+3+4√3=)=2²+(√3)²+4√3=(2+√3)²
∴√(7+4√3)=√((2+√3)²)=2+√3
（2）∵13-2√42=7+6-2√42=)=(√7)²+(√6)²-2√42=(√7-√6)²
∴√(13-2√42)=√((√7-√6)²)=√7-√6