Question

函数Y=sin(x+1/18π)*cos(x+2/9π)的最小值

Answer 1

y= cos(x+2π/9)sin（x+π/18）
=1/2[（sin(x+x+2π/9+π/18)-sin(2π/9-π/18)]
=1/2[sin(2x+（5π /18)）-sinπ/6]
=1/2[sin(2x+（5π /18))-1/2）
=1/2sin(2x+（5π /18))-1/4
当sin(2x+（5π /18))=-1时，即2x+5π/18=（-π/2）+2kπ时，有最小值，
y最小值=-1/2-1/4=-3/4

Answer 2

由积化和差公式，得：
Y=sin(x+1/18π)*cos(x+2/9π)=0.5*(sin(2x+5/18π)-sin(1/6π))
对Y求导，得到最小值点处的x值：
Y'=cos(2x+5/18π)=0,
解得x=1/9π，代入函数Y，得：
Y=sin(1/6π)cos(1/3π)=1/4