Question

.已知命题p:"对任意x∈R,存在m∈R,4^x+2^xm+1=0",若命题非P是假命题,则实数的m的取值

Δ>=0,解得m<=-2,m>=2,why m>=2不行

Answer 1

原题目等价于：“P是真命题”，求m的范围。
你的换元法是对的。设t=2^x>0,就是说t是正数，不知你注意到了没有？
只注意到判别式⊿≥0是不够的，还必须而且只需舍掉负根，（因为t>0,即2^x>0)。
也就是去掉m＜√﹙m²－4﹚这种情况。即去掉m≥2的情况。
答案应该是：m≤－2。
相信你可以理解的。

Answer 2

非P是假命题，则P是真命题
令2^x=t>0
方程转化为t²+mt+2=0
题意是原方程有解，由于t>0，那就等价于方程t²+mt+2=0有正数解
△≥0做，只保证了有解，没有保证有正数解
而且m≥2时，两根之和-m<0 两根之积2>0 说明两根全部是负数，那原方程还是无解的

正确的解法是，先分离出m，再求其范围
m=-(4^x+1)/2^x=-(2^x+1/2^x)
=-(t+1/t)≤-2