Question

已知a=x/2006+2004，b=x/2006+2005,c=x/2006+2006,则多项式a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值是什么?

(我看过别人的答案，就是不明白答案a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=1/2[(-1)^2+(-1)^2+2^2]
=3
中的-1和2是怎样的来的）请告诉我怎么得来的，麻烦了

Answer 1

=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=1/2[(-1)^2+(-1)^2+2^2]
a=x/2006+2004,b=x/2006+2005,
a-b=(x/2006+2004-x/2006-2005)不是等于-1吗?
前面是减号的话去括号有变符号的呀
同理c=x/2006+2006,a=x/2006+2004
c-a=x/2006+2006-x/2006-2004
=2

Answer 2

由已知a=x/2006+2004，b=x/2006+2005,c=x/2006+2006
可得a-b=-1 b-c=-1 c-a=2
因此 1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=1/2[(-1)^2+(-1)^2+2^2]

追问

为什么a-b=-1，b-c=-1，c-a=2？

Answer 3

由已知a=x/2006+2004，b=x/2006+2005，c=x/2006+2006可得：
a-b=x/2006+2004-x/2006-2005=2004-2005=-1
b-c=x/2006+2005-x/2006-2006=2005-2006=-1
c-a=x/2006+2006-x/2006-2004=2006-2004=2
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
=1/2[(-1)²+(-1)²+2²]
=3

Answer 4

a-b=(x/2006+2004)-(x/2006+2005)=2004-2005=-1
b-c=(x/2006+2005)-(x/2006+2006)=2005-2006=-1
c-a=(x/2006+2006)-(x/2006+2004)=2006-2004=2

Answer 5

a-b=(x/2006+2004)-(x/2006+2005)=-1
b-c=(x/2006+2005)-(x/2006+2006)=-1
c-a=(x/2006+2006)-(x/2006+2004)=2
就是这么来的！