Question

）已知（fx）=alnx/x+1+b/x,曲线y=f(x)在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0.求a，b的值。

（2）若x＞0，且x≠1时，f(x)>lnx/(x-1)+k/x,求k的取值范围
可以具体点吗？比如求导。可以的话，给你5个金币

Answer 1

(1)
曲线过（1，f（1））可求得：f(1)；
曲线过（1，f（1））可得a、b关系：f(1)=aln1/2+b/1=1；……（1）
对f(x)求导：f'(x)=a/[x*(x+1)]-b/x^2=-1/2 ……（2）
即f'(x)过点（1，-1/2）
可求出a、b
(2)
令g(x)=alnx/x+1+b/x-[lnx(x-1)+k/x]>0
对其求导，以在区间判断（0,1）（1，+∞）的增减性，根据最大最小值求取k的范围。

Answer 2

切线方程变形为 y=(-1/2)(x-1)+1
可见斜率k=-1/2, f(1)=1
f'(x)=[a(x+1)/x-alnx]/(x+1)^2-b/x^2 已知k=f'(1)=(2a)/4-b=-1/2 即a-2b=-1 (1)
f(1)=b=1
代入(1)得 a=1
当x>0时 f(x)=lnx/(x+1)+1/x
f(x)-lnx/(x+1)-k/x=(1-k)/x>0
只要1-k>0即可
所以k<1