Question

两个数学问题

1.若不等式x-10>0或x+2<0成立时，不等式x-m>1或x+m<1(m>0)不恒成立且若不等式x-m>1或x+m<1(m>0)成立时不等式x-10>0或x+2<0成立，求m的取值范围
此题中求出m≥9后为什么要舍去等于9呢？
2.若方程x²+x+a=0至少有一根为非负实根，求实数a的取值范围
此题中参考答案从反面思考这样写“若方程x²+x+a=0无非负实根，即方程无实根或有两个负根或有一正根与一根为0”——————>为什么第三种情况是一正根一0呢，那这两个不是都是属于非负实根的吗，和若……无非负根不是不符合了吗？

Answer 1

1、
不等式x-10>0或x+2<0，解得：x>10或x<-2；
不等式x-m>1或x+m<1，解得：x>1+m或x<1-m；
在数轴上标出 10，-2，1+m，1-m 这四个点，
则依题意可得：1+m不能在10的左侧，1-m不能在-2的右侧，
即：1+m≥10且1-m≤-2 ，而且两个不等式不可以同时取等号，
解得：m≥9且m≥3 ，显然m=9和m=3不会同时成立，
即有：m≥9 。
【不需要舍去m=9】
2、
①当a<0时，判别式大于0，方程有两实根且两根积为a，可得：两根一正一负，满足题意；
②当a=0时，方程有两实根：-1和0，满足题意；
③当a>0时，若方程无实根，不满足题意；若方程有实根，则两根和为-1，两根积为a，可得：两根都为负数，也不满足题意；
综上可得：若方程x²+x+a=0至少有一根为非负实根，则实数a的取值范围是a≤0。
【参考答案印刷错误吧；第三种情况应该是有一负根。其实不需要反面思考来做】

追问

1,参考答案上说“而当m=9时，1-m=-2与1+m=10不同时成立，故舍去9”，怎么理解

追答

我觉得题中用“或”而不是“与”，就表示不需要同时成立即可，所以不用舍去。

追问

如果是“与”，那意思是不是m=9时，1-m=-8≠2 1+m=10 前者不成立呢？
m＞9的话，1-m肯定小于-2，1+m肯定大于10呢？

追答

参考答案的意思是m=9时，x-10>0就和x-m>1相同，则x-m>1恒成立，不合题意。
但是我觉得，如果题目是：“若不等式x-10>0或x+21或x+m0)都不恒成立”【在不恒成立前多个“都”字】，则必须m=9和m=3同时不成立，才需要舍去9。
【主要是对“不恒成立”存在歧义：参考答案理解成“都不恒成立”，而我理解成“不都恒成立”】

Answer 2

1.m=9不能满足后面的那个不等式
2.很简单，答案错了

追问

1.能说详细点吗
2.可是最后参考答案算出来的结果是对的啊.....

Answer 3

你是对的， 1题不用舍去9 2题 应该是有一负根。2负根。 无实根把。。