Question

请教一道高一数学题,谢谢!!

已知集合A={(x,y)|x^2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,x属于(0,2)},若A交B不=空集,求实数m的范围.
怎么做的?

Answer 1

告诉你方法
先求出两个集合的解集
让他们交集不为空集就可以了
肯定是用第二个集合的两个极值算

解法一
x^2+(m-1)x+1=0是有解的
所以
(m-1)^2-4>=0

m>=3或者m<=-1

m>=3的时候
m-1>=2
所以对称轴小于0
要在0,2空间有解
必须满足
x=0的时候
fx<=0
x=2的时候
fx>=0
于是
0^2+(m-1)0+1<=0
2^2+(m-1)2+1>=0
得到
无解
因此m>=3是不可能的

当m<=-1的时候
m-1<=-2
因此对称轴是正的
满足
(1-m)/2>=2
也就是m<=-3
表明对称轴在2左侧
此时
f0>=0
f2<=0就一定有解
所以
0^2+(m-1)0+1>=0
2^2+(m-1)2+1<=0
得到m<=-1.5
于是结合m范围
m<=-3一定可以

(1-m)/2<=2
m>=-3
则对称轴在[0,2]之间
因此只要满足f0=0^2+(m-1)0+1>=0
这个是一直成立的
因此-3<=m<=-1
也是成立的

综合上面的情况
m<=-1

解法2
然后用x消去y，代入之后是高一的题目，画抛物线求解