已知 △ABC∽△A1B1C1, △A1B1C1∽△A2B2C2 求证△ABC∽△A2B2C2
2011-08-05
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已知:三角形ABC全等于三角形A1B1C1,则AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1
另外,三角形A1B1C1全等于三角形A2B2C2,则A2B2=A1B1,B2C2=B1C1,A2C2=A1
也就是AB=A1B1=A2B2,BC=B1C1=B2C2,AC=A1C1=A2C2,
即AB=A2B2,BC=B2C2,AC=A2C2,
根据三角形全等条件边边边定理,得,三角形ABC全等于三角形A2B2C2
另外,三角形A1B1C1全等于三角形A2B2C2,则A2B2=A1B1,B2C2=B1C1,A2C2=A1
也就是AB=A1B1=A2B2,BC=B1C1=B2C2,AC=A1C1=A2C2,
即AB=A2B2,BC=B2C2,AC=A2C2,
根据三角形全等条件边边边定理,得,三角形ABC全等于三角形A2B2C2
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因为△ABC∽△A1B1C1,所以角A=A1,B=B1,C=C1
同理△A1B1C1∽△A2B2C2 ,A2=A1,B2=B1,C2=C1
所以A=A2,B=B3,C=C2
所以△ABC∽△A2B2C2
同理△A1B1C1∽△A2B2C2 ,A2=A1,B2=B1,C2=C1
所以A=A2,B=B3,C=C2
所以△ABC∽△A2B2C2
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∵△ABC∽△A1B1C1,∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,∴∠C=∠C1,
又∵△A1B1C1∽△A2B2C2,∴∠A2=∠A1,∠B2=∠B1,∴∠C2=∠C1,
∴∠A=∠A2,∠B=∠B2,∴∠C=∠C2,
∴△ABC∽△A2B2C2
又∵△A1B1C1∽△A2B2C2,∴∠A2=∠A1,∠B2=∠B1,∴∠C2=∠C1,
∴∠A=∠A2,∠B=∠B2,∴∠C=∠C2,
∴△ABC∽△A2B2C2
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