Question

已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α为第四象限角，α+β为第三象限角，则cosβ=？

Answer 1

α为第四象限角,cosα=1/7,那么sinα=-4√3/7
α+β为第三象限角,cos(α+β)=-11/14,那么sin(α+β)=-5√3/14
cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=7/2

追问

为什么参考答案是1/2

追答

抱歉，我算错了，是1/2

Answer 2

α为第四象限角,cosα = 1/7,则sinα = -4√3/7
α+β为第三象限角,cos(α+β) = -11/14,则sin(α+β) = -5√3/14
cosβ = cos(α+β-α)
= cos(α+β)cosα + sin(α+β)sinα
= -11/98 + 60/98
= 1/2

Answer 3

解：由题知：cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α为第四象限角，α+β为第三象限角
所以，sinα=-(4√3)/7, sin(α+β)=-(5/3)/14
所以，cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)*cosα+sin(α+β)*sinα
=(-11/14)*(1/7)+[-(5/3)/14]*[-(4√3)/7]=1/2