Question

高等数学一，有界性的定义是什么，何为有界，是在某一定域内有值，还是与X轴的交点呢？

Answer 1

如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。 　　注意：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 　　例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. 　　如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数，如是则有界，否则无界。 　　从上边趋近则有下界， 从下边趋近则有上界。

Answer 2

如果对属于某一区间U的所有X值总有│F(X)│≤M(M常数)恒成立，那么我们就称F(X)在U内有界。
有界可以是永远也达不到那个值，如Lim X->3 时 （X^2-9）/(X-3)=0.

Answer 3

如果对属于某一区间U的所有X值总有│F(X)│≤M(M常数)恒成立，那么F(X)在U内有界。
如果一个函数在其整个定义域内有界，则称为有界函数