Question

如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,M为BD的中点,MN垂直AC交CM的平行线AN于N

（1）求证：四边形ANCM为菱形
（2）若∠ ADB=30°， ∠DBC=45°，求菱形ANCM的相邻两角的度数

Answer 1

1.AM、CM分别为直角三角形ABD和BCD的斜边上的中线，所以：AM=CM,而MN⊥AC，则可知：MN为AC的中垂线，则AN=CN
由AN//CM得出：∠NAC=∠ACM=∠MAC，即AC平分∠MAN，可知：AC是MN的中垂线
即AC与MN互相垂直平分，所以:四边形ANCM是菱形

2.∠ADB=30°,∠DAB=∠DCB=90°
可知AB=BD/2=BM=DM=AM,则三角形ABM为等边三角形∠AMB=60°
而∠DBC=∠CBD=45°,则∠BMC=90°
则∠AMC=∠AMB+∠BMC=60°+90°=150°
可知∠MAN=30°