Question

设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,若M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)，求证：M>=8

过程详细点谢谢

Answer 1

1/a-1=(1-a)/a=(b+c)/a≥2√(bc)/a
1/b-1=(a+c)/b≥2√(ac)/b
1/c-1=(a+b)/c≥2√(ab)/c
所以M=(b+c)/a*(a+c)/b*(a+b)/c≥8√(bc*ac*ab)/(abc)=8

Answer 2

题目有问题!
提设是ABC都是正实数,因为A+B+C=1,那么A-1,B-1,C-1,都应该小于0,位于分母上依然为负数.试问3个负数相乘怎么可能大于等于8?!
楼主再仔细看看
是不是M大于-8?