Question

已知关于x的函数y=x2+(2t+1)x+t2-1,当t取何值时，y的最小值为0

Answer 1

解：解此类题主要是设法将函数表达式配成一个关于x的完全平方。
y=x^2+(2t+1)x+t^2-1＝[x+(2t+1)/2]^2-(2t+1)/4+t^2-1=[x+(2t+1)/2]^2-t-5/4
显然当x=-(2t+1)/2时，y有最小值y=-t-5/4=0,故解得t=-5/4.

Answer 2

-5/4;
当x=-(2t+1)/2时，y取最小值，此时y=t^2-1-(2t+1)^2/4=-t-5/4=0,所以t=-5/4

Answer 3

对y求导得2x+2t+1=0 解得x=（-2t-1）/2
将x代入y 令其等于0
求得t=-5/4

追问

假如函数y=x2+2x+3在m小于等于x小于等于0时最大值为3，最小值为2，求m的取值范围

追答

对y求导2x+2=0
求得x=-1 代入y=最小值2
x《0，将0代入y得最大值3
x^2+2x+3=3 求得x=0 或者x=-2
所以-2《m《-1

Answer 4

解：当ymin=0时，有
△=b²-4ac
即（2t+1）²-4*1*（t²-1）=0
化简可得
4t+5=0
t=-5/4