Question

一道简单高中数学题（请进!请详细说明！谢谢！）

设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=（√6）/2，则
A a<b<c B b<a<c C c<b<a D a<c<b

Answer 1

分别将a,b,c,平方，分别得
1+2sin14cos14=1+sin28,
1+2sin16cos16=1+sin32,
1+1/2=1+sin30,
因sinx函数是在（0，90）是单调递增的，故a<c<b

Answer 2

a平方=1+2sin14°+cos14°=1+sin28°
b平方=1+2sin16°+cos16°=1+sin32°
c平方=1.5
因为正弦函数是递增函数，所以sin28°<sin30°<sin32°
所以选A

Answer 3

a*a=1+sin28° b*b=1+sin32° c*c=3/2
sin32°>sin30°=1/2>sin28°
b>c>a
选D

Answer 4

a=sin14°+cos14°=√2*sin59°
b=sin16°+cos16°=√2*sin61°
c=（√6）/2=√2*sin60°
所以 a<c<b
注：sinA+cosB=√2*sin(A+45°)