Question

解方程：（X+7）／（X+6）+（X+9)／(X+8)=（x+10）／（X+9）+（X+6）／（X+5）

Answer 1

（X+7）／（X+6）+（X+9)／(X+8)=（x+10）／（X+9）+（X+6）／（X+5）
1+1/(x+6)+1+1/(x+8)=1+1/(x+9)+1+1/(x+5)
1/(x+6)+1/(x+8)=1/(x+9)+1/(x+5)
1/(x+8)-1/(x+9)=1/(x+5)-1/(x+6)
[(x+9)-(x+8)]/[(x+8)(x+9)]=[(x+6)-(x+5)]/[(x+6)(x+5)]
1/[(x+8)(x+9)]=1/[(x+6)(x+5)]
(x+6)(x+5)=(x+8)(x+9)
x²+11x+30=x²+17x+72
-42=6x
x=-7

Answer 2

∵（X+7）／（X+6）=1+1／（X+6），所以原等式可以化为：
1／（X+6）+1／(X+8)=1／（X+9）+1／（X+5）
上式化为（2X+14）/（X^2+14X+48）=（2X+14）/（X^2+14X+45），所以有2X+14=0，所以X=-7

Answer 3

每个分式都可以减去1
方程化为 1／（X+6）+1／(X+8)=1／（X+9）+1／（X+5）
通分得 (2x+14)/(x²+14x+48)=(2x+14)/(x²+14x+45)
移到一边 得3(2x+14)=0 x=-7

Answer 4

(X+7）／（X+6）+（X+9)／(X+8)=（x+10）／（X+9）+（X+6）／（X+5）
移项：
(X+7）／（X+6）-（X+6）／（X+5）=(x+10）／（X+9）-(X+9)／(X+8)
(x+5)(x+6)=(x+8)(x+9)
x=-7

Answer 5

（x+6+1）/(x+6) + (x+8+1)/(x+8)=(x+9+1)/(x+9)+(x+5+1)/(x+5)

1/(x+6)+1/(x+8)=1/(x+9)+1/(x+5)

(2x+14)/(x²+14x+48)=(2x+14)/(x²+14x+45)

3(2x+14)=0

x=-7