Question

若函数y=ax与y=-b/x在（0,+无穷）上都是减函数 则y=ax^2+bx在（0,+无穷）上是?函数 求详解

Answer 1

y=ax减函数，a<0
y=-b/x减函数,-b>0,b<0
y=ax^2+bx
y=-|a|x^2-|b|=-(|a|x^2+|b|)
y在（0,+无穷）上为减函数

Answer 2

函数y=ax与y=-b/x在（0,+无穷）上都是减函数
所以对两个y求导a<0 ,b/X^2<0 即 在正区间a<0,b<0
对y=ax^2+bx求导 得2ax+b 因为x>0 a<0 b<0 所以2ax+b <0
所以y=ax^2+bx在（0,+无穷）上是单调递减函数

Answer 3

因为y=ax与y=-b/x在（0，+无穷）上是减函数，所以a<0,b<0，
所以y=ax^2+bx是开口向下的函数，其对称轴是x=-b/2a<0
所以y=ax^2+bx在（0，+无穷）上是减函数

Answer 4

a<0,b>0
所以在（0，-b/2a)上是增函数，在（-b/2a,+无穷）上是减函数