Question

问一下这些题要怎么做啊？（高一数学）

1：-2≤4m-6/4-m≤2
答案是-1≤m≤7/3 求过程， 我实在不知道怎么得来的 分类后的结果是∩还是∪
2：y=1/3sinx+ √3/3cosx,x∈[-π/6,π/3] π是圆周率的那个 求值域
答案是y∈（1/3,2/3） 而我算的是y∈[1/3,2/3] 是闭区间， 为什么啊，为什么不能是闭区间

Answer 1

1）分解为(4m-6)/(4-m)≤2 和-2≤(4m-6)/(4-m)两个分别计算
a)假设4-m>0, 同乘4-m后 4m-6≤2 (4-m), 2m≤2, m≤1
另一半你会了。
b)假设4-m<0, 同乘4-m后 4m-6>=2 (4-m), 2m>=2, m>=1 不合题意

2)y=1/3sinx+ √3/3cosx = 2/3(1/2Sinx+V3/2Cosx)=2/3Sin(x+pi/3)
x∈[-π/6,π/3], x+pi/3 ∈[π/6,π/2]故得解

Answer 2

第一题思路用∩，结果看数轴（会出现∪，不然结果会错误变成空集）
第二题用辅助角公式，应该是闭区间的吧

Answer 3

首先：第一题那个4m-6/4-m 这个如果是这样。。那你算算结果

第二题应该是闭区间，答案也会有错的

Answer 4

第一题：-2≤4m-6/4-m且4m-6/4-m≤2
因为是且的关系，所以分类后用∩
第二题：如果原题x∈[-π/6,π/3] 都是闭区间，那么答案就全是闭区间，都是开区间那么答案是y∈（1/3,2/3]

Answer 5

可以分成两部分做 第一步 看左边：
-2≤4m-6/4-m 两边同时乘以分母 4-m → -2（4-m）≤4m-6 打开→ 2m-8≤4m-6 在把左边的2m挪到右面，把右面的-6 挪到左面→ -2≤2m 最后，两边同时除以2，得到-1≤m

第二步 一样，先乘分母，然后打开，合并同类项就成了

第二题 我在想……

Answer 6

我的做法