一道概率论与数理统计题求助
设X1，X2，……，Xn为相互独立同分布的随机变量，分布函数均为F(X),记X=min{X1,X2,……，Xn},Y=max{X1,X2,……,Xn},则（X,Y)的分布...
设X1，X2，……，Xn为相互独立同分布的随机变量，分布函数均为F(X),记X=min{X1,X2,……，Xn},Y=max{X1,X2,……,Xn},则（X,Y)的分布函数F(x,y)为
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1个回答
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首先，我要设Z=min{X1,...Xn},代替你原来那个
我不会混乱，但是怕你会混乱
FZ(z)=P(Z<=z)=P(min(X1~Xn)<=z)
=1-P(min(X1~Xn)>=z)
=1-(1-P(X1<=x))...(1-P(Xn<=x))
=1-(1-F(X1))(1-F(X2))...(1-F(Xn))
=1-π(1-F(Xi)) (i∈1~n) 这里π代表作乘法，类似∑
FY(y)=P(Y<=y)=P(max(X1~Xn)<=y)
=F(X1)F(X2)...F(Xn)
=πF(Xi)(i∈1~n)
F(z,y)=FZ(z)FY(y)
=πF(Xi)-π(1-F(Xi))F(Xi) (i∈1~n)
我不会混乱，但是怕你会混乱
FZ(z)=P(Z<=z)=P(min(X1~Xn)<=z)
=1-P(min(X1~Xn)>=z)
=1-(1-P(X1<=x))...(1-P(Xn<=x))
=1-(1-F(X1))(1-F(X2))...(1-F(Xn))
=1-π(1-F(Xi)) (i∈1~n) 这里π代表作乘法，类似∑
FY(y)=P(Y<=y)=P(max(X1~Xn)<=y)
=F(X1)F(X2)...F(Xn)
=πF(Xi)(i∈1~n)
F(z,y)=FZ(z)FY(y)
=πF(Xi)-π(1-F(Xi))F(Xi) (i∈1~n)
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追问
FZ(z)和FY(y)独立吗？为什么
追答
F(z,y)
=P(Y=z)
=P(Y=z)P(Yy
这样做才是对的
刚才我忘了独立性这个问题了
刚才的通通无视好了
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