如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是对角线AC所在直线上的两点,且AE=CF,试说明四边形BFDE是平行四边形
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图不是很标准。
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AO=CO,BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
∴四边形BFDC为平行四边形
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证明；因为ABCD是平行四边形，所以有AD=BC,∠DAC=∠BCA,又AE=CF ,所以△DAE全等于△BCF,即有ED=BF,同理BE=DF,综上所述，得证。
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证：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC ＜DAE=＜BCF
∵AE=CF
∴△ADE≌△BCF
∴BF=DE
同理可得△ABE≌△CDF
即BE=DF
∴四边形BFDE是平行四边形
∴AD=BC ＜DAE=＜BCF
∵AE=CF
∴△ADE≌△BCF
∴BF=DE
同理可得△ABE≌△CDF
即BE=DF
∴四边形BFDE是平行四边形
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