Question

如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是对角线AC所在直线上的两点,且AE=CF,试说明四边形BFDE是平行四边形

Answer 1

图不是很标准。

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AO=CO,BO=DO

∵AE=CF

∴AO-AE=CO-CF

∴EO=FO

∴四边形BFDC为平行四边形

Answer 2

证明；因为ABCD是平行四边形，所以有AD=BC,∠DAC=∠BCA,又AE=CF ,所以△DAE全等于△BCF,即有ED=BF,同理BE=DF,综上所述，得证。

Answer 3

证：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC ＜DAE=＜BCF
∵AE=CF
∴△ADE≌△BCF
∴BF=DE
同理可得△ABE≌△CDF
即BE=DF
∴四边形BFDE是平行四边形