Question

关于振动的高中物理竞赛题，很急，谢谢！！

两个系统，每个都是由两个质量为m的相同物体组成 ，两物体间用弹性系数为k的弹簧相连。两系统以大小相同的恒定速度v相向运动，运动中弹簧保持自然长度。某时刻，两系统相距为L，问经过多长时间，这两系统重新恢复到初始时刻的位置，但速度相反。

疑惑：1相撞之后会马上反向运动么？从系统的质心看是的，但是分别从系统中前后两个物块运动，感觉不是。
2.质心回到原位置时，因为它在振动，那怎么确定物块是否回到原位？

Answer 1

这得看小块间的碰撞是何种碰撞了。
1、若为完全弹性碰撞，碰撞后两相撞的物体交换速度。两个系统的质心均无速度，则再也不会回到初始位置
2、若为完全非弹性碰撞，装后的物体均静止，两端物体向内挤压做简谐振动，半个周期过后内侧两物体分离，两系统的质心均以V/2的速度分离，物体相对于质心的速度也是V/2.
3、也有可能碰撞介于两者之间，即：撞后回弹，但速度不到v。

就题目给的条件来看只能定性分析至此了。
对于疑惑2，我也疑惑呢。这些条件估计是求不出来了

Answer 2

利用对称性，振子周期为T=2π√(m/(2k))
题意不太清楚，如果是求当以自然长度时计，速度反向时，经过的时间为t是T/2，即π√(m/(2k))
1：不会相撞，只会减速至零然后反向加速
2：可以由位置、速度、加速度、时间等参数之一看是否回到原位

Answer 3

会有两次碰撞