Question

一个积分不等式的题目，急求高手解答

Answer 1

令F(x)=2x/lnx - ∫dt/lnt 其中定积分从a到x，x>a>e^2
则F'(x)=(2lnx-2)/(lnx)^2-lnx=(lnx-2)/(lnx)^2
由于x>a>e^2，所以F'(x)>0
所以当x>a>e^2时F(x)为增函数
又由于当x=a>e^2时，F(x)=2a/lna>0
所以当x>a>e^2时F(x)>0
所以当x=b时就得到原来要证明的不等式

其中e^2<a<b中的e^2用在"由于x>a>e^2，所以F'(x)>0",因为当x=e^2时F'(x)=0,尽管x不会取到e^2,但这是极限情况，谁知道a和b离e^2有多远呢？