Question

二重积分的问题 高数

见图 求证明

Answer 1

从右往左证明：
右边= ∫ ∫ f(x)* g(y) dxdy = ∫ dx ∫ f(x)* g(y) dy 化为二次积分，积分限都是常数
= ∫ dx 【 f(x) ∫ g(y) dy 】 先对y积分，f(x) 可以视为常数， ∫ g(y) dy 是一个定积分
= ∫ g(y) dy * ∫ f(x) dx 对x 积分 ∫ g(y) dy 提到积分符号前面
当然，g(y)=f(y) 也成立。
只要满足两点：
1. 被积函数是 f(x)* g(y) 形式，f(x)、g(y)连续；
2. 积分区域是矩形。

Answer 2

你给的条件好像不充分啊，不过你可以参考数学分析书中直角坐标系下二重积分的计算中的有关定理的证明