Question

数学高手请进········

在数列﹛an﹜中，已知a1=3，a (n+1)=3an －2 (n属于N)

问 （1）求证：数列﹛an －1﹜为等比数列
（2）求数列﹛an﹜的通项公式及前n项和Sn的公式

如果可以的话，讲解一下，，谢谢

Answer 1

（1）证明：∵a (n+1)=3an －2
∴ an=3a（n-1）-2
an-1=3a（n-1）-2-1
an-1=3a（n-1）-3
an-1=3{a（n-1）-1}
（ an-1）/{a（n-1）-1}=3 （n属于N）
∴ ﹛an －1﹜是以3为公比的等比数列
（2）∵ ﹛an －1﹜是以3为公比的等比数列，且a1=3
∴ an-1=(a1-1)*3^(n-1)
an=2*3^(n-1)+1
Sn={2*3^(1-1)+1}+{2*3^(2-1)+1}+......+{2*3^(n-1)+1}
={2*3^0+2*3^1+2*3^2+....+2*3^(n-1)}+n
=2*{3^0*(1-3^n)/(1-3)}+n
=3^n+n-1
楼主给最佳啊！