存不存在0<x<π/2，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列。谢谢！！！
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tanx=sinx/cosx
cotx=cosx/sinx
由题意
cosx-sinx=cotx-tanx=cosx/sinx-sinx/cosx
进一步得到
sinxcosx=cosx+sinx t∈[0,√2]
设cosx+sinx=t sinxcosx=(t²-1)/2
得t²-1=2t
t=1±√2
都不在定义域里面
所以t不存在
那么x也不存在
cotx=cosx/sinx
由题意
cosx-sinx=cotx-tanx=cosx/sinx-sinx/cosx
进一步得到
sinxcosx=cosx+sinx t∈[0,√2]
设cosx+sinx=t sinxcosx=(t²-1)/2
得t²-1=2t
t=1±√2
都不在定义域里面
所以t不存在
那么x也不存在
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