Question

已知，如图：CD为RT△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG垂直于AB，垂足为D

求证CE＝FG

我只等十分钟.急 ~
图发不上啊，一直卡

Answer 1

证明：
∵AF是角平分线，FG⊥AB，FC⊥AC
∴FC=FG
∵CD⊥AB
∴∠AED+∠EAD=90°
∵∠AFC+∠CAF=90°，∠CAF=∠EAD
∴∠AED=∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
∴CE=FG

追问

能把依据写出来不？主要就是依据

追答

证明：
∵AF是角平分线，FG⊥AB，FC⊥AC
∴FC=FG（角平分线上的点，到角两边的距离相等）
∵CD⊥AB
∴∠AED+∠EAD=90°（直角三角形两个锐角互余）
∵∠AFC+∠CAF=90°，∠CAF=∠EAD
∴∠AED=∠CEF=∠CFE（对顶角相等，等量代换）
∴CE=CF（等角的对边）
∴CE=FG （等量代换）

Answer 2

证明：连接EG.
利用角平分线性质，可得FC=FG，AC=AG，∠AFC=∠AFG，
根据“SAS”，可得△ACE≌△AGE，所以∠AEC=∠AEG，即∠CEF=∠GEF，
又CD为Rt三角形斜边上的高，FG垂直AB，
所以CD‖FG，所以∠CEF=∠AFG，因为∠AFC=∠AFG，所以∠CEF=∠AFC，
所以CE=CF，又FC=FG，所以CE=FG

Answer 3

因为AF平分角CAD，所以GF=CF(角平分线到角两边的距离相等,）又因为fg垂直与ab，cd垂直与ab,所以角AFG与角AED相等。而角AED与角CEF相等，进而角AFG与CEF角相等，三角形ACF与三角形AGF全等（角角边定理），所以角AFC与角AFG相等。所以角CEF与角CFE相等，所以CE,FG相等

Answer 4

.....算你狠 图呐?你告诉我那个是直角也行啊