因式分解x^4+x^2+1，x^3+3x^2+3x+2
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解：x^4＋x²＋1＝x^4＋2x²＋1－x²
＝﹙x²＋1﹚²－x²
＝﹙x²＋1＋x﹚﹙x²＋1－x﹚
x³＋3x²＋3x＋2＝x³＋3x²＋3x＋1＋1
＝﹙x＋1﹚³＋1
＝﹙x＋1＋1﹚﹙x²＋2x＋1－x－1＋1﹚
＝﹙x＋2﹚﹙x²＋x＋1﹚
＝﹙x²＋1﹚²－x²
＝﹙x²＋1＋x﹚﹙x²＋1－x﹚
x³＋3x²＋3x＋2＝x³＋3x²＋3x＋1＋1
＝﹙x＋1﹚³＋1
＝﹙x＋1＋1﹚﹙x²＋2x＋1－x－1＋1﹚
＝﹙x＋2﹚﹙x²＋x＋1﹚
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x^4+=（x^2+1+x）（x^2+1-x）
x^3+3x^2+3x+2=(x+2)(x^2+x+1)
x^3+3x^2+3x+2=(x+2)(x^2+x+1)
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1. 原式=(x^4+2x^2+1)-x^2
=(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
2. 原式=(x^3+3x^2+3x+1)+1
=(x+1)^3+1
=(x+1+1)[(x+1)^2-(x+1)*1+1]
=(x+2)(x^2+x+1)
=(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
2. 原式=(x^3+3x^2+3x+1)+1
=(x+1)^3+1
=(x+1+1)[(x+1)^2-(x+1)*1+1]
=(x+2)(x^2+x+1)
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解：x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2
=（x^2+1)^2-x^2
=(x^2+1+x)(x^2+1-x)
=((x^2+x+1)((x^2-X+1)
x^3+3x^2+3x+2=x^3+2x^2+x^2+2x+x+2
=x^2(x+2)+x(x+2)+(x+2)
=(x+2)(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x+2)
=（x^2+1)^2-x^2
=(x^2+1+x)(x^2+1-x)
=((x^2+x+1)((x^2-X+1)
x^3+3x^2+3x+2=x^3+2x^2+x^2+2x+x+2
=x^2(x+2)+x(x+2)+(x+2)
=(x+2)(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x+2)
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首先将原式变成下面的式子
X^4+2x^2+1-x^2
=(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+1-x)(x^2+1+x)
X^4+2x^2+1-x^2
=(x^2+1)^2-x^2
=(x^2+1-x)(x^2+1+x)
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