Question

在平行四边形ABCD中,∠BAD=32度,分别以BC,CD为边像外做△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF延长AB交边

EC于点H，点H在E,C两点之间，连结AE,AF。

（1）求证：△ABE≌△FDA
（2）当AE⊥AF时，求∠EBH的度数

Answer 1

证明：（1）在平行四边形ABCD中，AB=DC，
又∵DF=DC，
∴AB=DF．
同理EB=AD．
在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，
又∵∠EBC=∠CDF，
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE≌△FDA．
（2）解：∵△ABE≌△FDA，
∴∠AEB=∠DAF．
∵∠EBH=∠AEB+∠EAB，
∴∠EBH=∠DAF+∠EAB．
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°．
∵∠BAD=32°，
∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°．
∴∠EBH=58°．

Answer 2

（1）平行四边形ABCD中 ∠ABC=∠ADC
又∠EBC=∠CDF
∠ABE=360°-∠EBC-∠ABC
∠ADF=360°-∠CDF-∠ADC
∴∠ABE=∠ADF
又AD=BC=BE
DF=CD=AB
∴△ABE≌△FDA
（2）由（1）两三角形全等
∴∠AEB=∠FAD
△ABE中
∠EBH=∠AEB+EAB=∠FAD+EAB=∠EAF-∠BAD=90-32=58°