Question

帮忙解决一下这道高中数学题

请详解一下这道高中数学题，谢谢！
第（1）小题中 为什么分a²-1=0和a²-1≠0进行讨论
为什么若a²-1≠0则a²-1＞0且Δ≤0，而没有a²-1＜0
第（2）小题中 为什么kx²+2kx+1≠0恒成立 必须有Δ＜0
谢谢！
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Answer 1

您好：
这道题的参考答案你已经有了，所以我没有必要再做一遍，下面针对你提出的问题作出解答。
在第（1）题中，之所以要分a²-1=0和a²-1≠0进行讨论，是因为当a²-1=0时，该函数的二次项系数为0，则该函数不是一个二次函数，因为a²-1=0，a+1≠0，所以a=1，原函数y=1，显然是一条平行于x轴的直线，而当a²-1≠0时，该函数是一个二次函数。这两种情况下的函数的性质差别很大，所以需要分开处理。
之所以当a²-1≠0时，则a²-1＞0且Δ≤0，而没有a²-1＜0，是由于要使原函数大于等于0恒成立，函数图象的开口方向必须向上，而且与x轴没有或只有1个交点，即a²-1＞0且Δ≤0。若a²-1＜0，则函数图象开口向下，而定义域为x属于R，函数图象可以无限延伸，那么必然有函数值小于0的部分，与题意不符，直接舍去。它这里没有讨论这种情况 ，是由于根据函数图象，直接可以得出a²-1＞0且Δ≤0，为了解答简便，就没有讨论，当然你可以进行讨论，不过要知道舍去。
第（2）小题中，之所以要使kx²+2kx+1≠0恒成立，且k≠0时（注意也要分k=0和k≠0，这道题k≠0还要分k＞0和k＜0），必须有Δ＜0，是因为当Δ大于或等于0时，函数图象与x轴有2个或1个交点，这时就存在函数值y=kx²+2kx+1=0，与题意不符，舍去，所以Δ必须小于0。
希望你能理解。这道题目主要是考察恒成立问题，要善于分类讨论并结合函数图象解答问题。

Answer 2

（1）因为没有说是一次函数二次函数，所以要讨论一下
（2）利用二次函数图像，与x轴没有交点，图像在x上方恒大于零，下方恒小于零

Answer 3

(1)关于二次式必须要就二次项的系数是否为0进行讨论，因为如果二次项为0，这个式子就不是二次式了，就可以按照一次式进行讨论了，这道题明显考察的就是二次不等式的问题，所以要分a²-1是否为0进行讨论
若a²-1≠0，则我们需要根号内的式子大于等于0，所以需要这个二次式整个位于X轴的上方，即开口向上，即a²-1＞0，而且和X轴没有交集或者有一个交集，即至多有一个根，即Δ≤0

（2）小题比较简单，因为当Δ＜0的时候kx²+2kx+1=0这个式子无解，所以这时正好满足kx²+2kx+1≠0恒成立的要求啊

Answer 4

没看道题啊，怎么解？

追问

插入了图片 为什么不显示。。。