Question

已知实数x，y满足x2+y2=4（y》0），则M=y+1/x+3的取值范围

Answer 1

x^2+y^2=4（y>=0）表示圆心在（0，0），半径为2的圆的上半部分。（记作C）
M=(y+1)/(x+3)表示C上的点P(x，y)与点Q(-3，-1)连线的斜率。

由图可知，当P过点（2，0）时，M最小，为1/5.
当PQ与C相切时，M最大
PQ方程可化为 Mx-y+3M-1=0，由点到直线距离公式以及相切时距离等于半径可得
|3M-1|/√(M^2+1)=2
(3M-1)^2=2(M^2+1)
7M^2-6M-1=0
(M-1)(7M+1)=0
M=1或M=-1/7(舍去)
所以，M最大值为1

因此，M的取值范围是：[1/5，1]

追问

答案不是啊，最大值比1还大

追答

哦，检查出来了，两端平方时，右端2忘平方了。你自己试着解出来吧。
5M^2-6M-3=0
M=(6+√96)/10=(3+2√6)/5或M=(6-√96)/10=(3-2√6)/5(舍去)

范围： [1/5，(3+2√6)/5]